គណិតវិទ្យា/រូបមន្តផ្ទៃក្រឡាត្រីកោណ
រូបមន្តផ្ទៃក្រឡាត្រីកោណ កែប្រែ
ក្នុងផ្នែកនេះ យើងនឹងបង្ហាញពីវិធីទូទៅបី ក្នុងការស្វែងរកផ្ទៃក្រឡាត្រីកោណគឺ
![{\displaystyle [ABC]={\frac {ah_{a}}{2}}={\frac {ab\sin C}{2}}=rs}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c70105f2e29716bc304a3f4d5462cc9d9df6b399)
ដែល គឺជាកម្ពស់ទៅនឹងជ្រុង , គឺជាពាក់កណ្ដាលបរិមាត្រ, និង ជាកាំនៃរង្វង់ចារឹកក្នុងត្រីកោណ។
កែប្រែ
![{\displaystyle [ABC]={\frac {ah_{a}}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64043e27a9f7418f248117b52af2149d3436f2f1)
យើងនឹងចាប់ផ្ដើមជាមួយត្រីកោណកែង។ ក្នុងរូបខាងស្ដាំនេះ ត្រីកោណប៉ុនគ្នា និង រួមជាមួយគ្នាបង្កើតបានជាត្រីកោណកែង។ មានន័យថា ផ្ទៃនៃត្រីកោណទាំងពីរប៉ុនគ្នា ឬផ្ទៃនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹងផ្ទៃចតុកោណចែកជាពីរ។ ដោយផ្ទៃក្រឡាចតុកោណស្មើនឹងបណ្ដោយគុណនឹងទទឹង គេបាន
![{\displaystyle [ABC]={\frac {[ABCD]}{2}}={\frac {(AB)(BC)}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3c4fea60cf16f3717f832f26e59131b825d768b)
ចំណែកក្នុងរូបទីពីរ យើងមានត្រីកោណមួយ ដែលមានមុំទាំងអស់ជាមុំស្រួច។ ដំបូងយើងគូរកម្ពស់ ។ ផ្ទៃក្រឡាត្រីកោណ ស្មើនឹងផ្ទៃក្រឡាត្រីកោណ បូកនឹងផ្ទៃក្រឡាត្រីកោណ ។ យើងបាន
![{\displaystyle [ABC]=[ABX]+[ACX]={\frac {(BX)(AX)}{2}}+{\frac {(CX)(AX)}{2}}={\frac {(AX)(BC)}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50c7ff34260db9e8ffd7efc8b32a0b131cc1f21e)
កែប្រែ
![{\displaystyle [ABC]={\frac {ab\sin C}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/10b9830dd02dd0c4f605ecb498c3ffce504372cb)
ក្នុងត្រីកោណ យើងគូរកម្ពស់ ។ តម្លៃ គឺ
យកតម្លៃ ទៅជំនួសក្នុង ។ យើងបាន
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}ab\sin C=\left({\frac {ab}{2}}\right)\left({\frac {h_{a}}{b}}\right)={\frac {ah_{a}}{2}}=[ABC]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24d29a28e5c3d4e2e7a0e98b38e3dc9239cbb635)
យើងនឹងបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងនេះក្នុងត្រីកោណមានមុំទាលម្ដង។
ចំពោះគ្រប់មុំ , ។ យើងគូរកម្ពស់ ។ ដោយ យើងបាន
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}ab\sin \alpha ={\frac {1}{2}}\sin(180^{\circ }-\alpha )={\frac {1}{2}}ab\sin \beta =\left({\frac {ab}{2}}\right)\left({\frac {h_{a}}{b}}\right)={\frac {ah_{a}}{2}}=[ABC]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d09e3077bc46d30665409d63672645bce2cf5c4a)
កែប្រែ
![{\displaystyle [ABC]=rs}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdb8718bd8f27fb7a08cda0908a8cbfecdc12dc0)
យើងគូរកាំរង្វង់ទៅកែងនឹងបន្ទាត់ប៉ះរង្វង់ ហើយគូរអង្កត់ពីកំពូលត្រីកោណ ទៅផ្ចិតរង្វង់។ យើងបាន
![{\displaystyle [ABC]=[AIB]+[CIB]+[AIC]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/724d85e450ac54783cdf009f14e4d36bfe16170a)
លំហាត់គំរូ កែប្រែ
លំហាត់1 កែប្រែ
យើងមានត្រីកោណសម័ង្សមួយមានប្រវែងជ្រុង ។ ស្វែងរកផ្ទៃក្រឡានៃត្រីកោណដោយ ។
ដំណោះស្រាយលំហាត់1 កែប្រែ
ដោយត្រីកោណនេះជាត្រីកោណសម័ង្ស មុំទាំងអស់របស់វាមានរង្វាស់ ។
គេបាន
![{\displaystyle [ABC]={\frac {ab\sin C}{2}}={\frac {s^{2}\sin 60^{\circ }}{2}}={\frac {s^{2}{\sqrt {3}}}{4}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c998c4216d330892665584473f305bece99a0a4c)